检票问题数学应用题

检票问题数学应用题

旅客在车站候车室等候检票，并且排队的旅客按照一定的速度在增加，检票速度一定，当车站开放一个检票口，需用半小时可将待检旅客全部检票进站;同时开放两个检票口，只需十分钟便可将旅客全部进站，现有一班增开列车过境载客，必须在5分钟内旅客全部检票进站，问此车站至少要同时开放几个检票口?

分析：

(1) 本题是一个贴近实际的应用题，给出的数量关系具有一定的隐蔽性。

仔细阅读后发现涉及到的量为：原排队人数，旅客按一定速度增加的`人数，每个检票口检票的速度等。

(2) 给分析出的量一个代表符号：设检票开始时等候检票的旅客人数为x人，排队队伍每分钟增加y人，每个检票口每分钟检票z人，最少同时开n个检票口，就可在5分钟旅客全部进站。

(3) 把本质的内容翻译成数学语言：

开放一个检票口，需半小时检完，则x+3y=z

开放两个检票口，需10分钟检完，则x+10y=2×10z

开放n个检票口，最多需5分钟检完，则x+5y≤n×5z

可解得x=15z，y=0.5z

将以上两式带入得 n≥3.5z ，∴n=4.

答：需同时开放4个检票口。